Afinación
Do afinado en φ — por qué 266,67 Hz
La trilogía ancla cada acorde y cada afirmación de frecuencia en una sola fundamental: do = 266,67 Hz. Esta página explica qué es ese número y por qué no es el do al que afina tu piano.
Los varios «do»
A varias alturas distintas se les llama «do» según el sistema de afinación que se use:
- 12-TET, la=440 → do₄ = 261,626 Hz. La nota a la que afina tu piano. El estándar global de concierto desde mediados del siglo XX.
- 12-TET, la=432 → do₄ = 256,87 Hz. La altura de concierto alternativa que prefieren algunas tradiciones de música antigua y la corriente contemporánea de la serie armónica.
- Entonación justa, do=264 → do = 264 Hz. La línea base pitagórica; elegida para que la tríada mayor sobre ella aterrice en las razones exactas 4:5:6 (264 · 330 · 396).
La trilogía escoge un cuarto valor, distinto de los tres:
do afinado en φ = 266,67 Hz
Unos 33 cents (un tercio de semitono) por encima del do estándar 12-TET, y 2,67 Hz por encima del do=264 de entonación justa. Diferencia audible, no una errata.
Por qué 266,67
El número se elige para que do × φ ≈ la = 432 Hz:
266,67 Hz × φ ≈ 431,36 Hz ≈ 432
Esa única relación es la arquitectura. Desde este do, todas las demás notas del trabajo de acordes de la trilogía se derivan por potencias de φ:
| do × φ⁻¹ ≈ | 164,81 Hz | raíz del acorde del triángulo Webb (mi, un intervalo φ por debajo) |
| do × √φ ≈ | 339,20 Hz | nota intermedia del acorde de Sable (mi en el punto medio geométrico) |
| do × φ ≈ | 431,36 Hz | cima del acorde de Sable (sol♯) · dentro del 0,15% de la=432 |
| do × φ² ≈ | 698,13 Hz | dos intervalos φ arriba · cerca de fa5 en afinación estándar 440 |
La elección es estructural, no estética. 266,67 es el do que ancla una progresión φ de frecuencias cuyo primer múltiplo aterriza (esencialmente) sobre el la de 432 Hz.
La coincidencia de Hallelujah
El desplazamiento de +33 cents respecto al do estándar coincide casi exactamente con el punto medio geométrico entre las alturas que Jeff Buckley cantó de hecho en sus grabaciones de Hallelujah — navegaba inconscientemente un intervalo que el teclado de temperamento igual no puede escribir. La trilogía trata esto como una coincidencia y un guiño: un artista de su talla localizando, sólo de oído, la región afinada en φ que las matemáticas dicen que está ahí.
Dónde escucharlo
- Página de afinaciones — el botón t4 reproduce el tono puro de 266,67 Hz, el acorde de entonación justa construido sobre él, y comparaciones adyacentes.
- Lecturas y referencias — el widget del triángulo Webb toca el acorde sobre este do transpuesto hacia abajo un intervalo φ (mi·sol♯·do a 164,81·209,64·266,67).
- El acorde de José y Alex — la tríada aumentada do/mi/sol♯ apilada en terceras 5:4 sobre este do (16:20:25).
- El acorde de Sable — las mismas tres clases de altura apiladas en razones 1:√φ:φ sobre este do.
- La explicación del triángulo Webb — cómo ángulos y frecuencias comparten el mismo φ en potencias distintas.
La frecuencia desnuda es un tono; el trabajo de acordes por encima de ella es donde vive el argumento de la trilogía. Sostén el acorde frente a la tríada mayor 5:4 sobre el mismo do para sentir la diferencia: las mismas notas, irracionalidad distinta.