Afinación
Do afinado en φ — por qué 266,67 Hz
La trilogía ancla cada acorde y cada afirmación de frecuencia en una sola fundamental: do = 266,67 Hz. Esta página explica qué es ese número y por qué no es el do al que afina tu piano.
Los varios «do»
A varias alturas distintas se les llama «do» según el sistema de afinación que se use:
- 12-TET, la=440 → do₄ = 261,626 Hz. La nota a la que afina tu piano. El estándar global de concierto desde mediados del siglo XX.
- 12-TET, la=432 → do₄ = 256,87 Hz. La altura de concierto alternativa que prefieren algunas tradiciones de música antigua y la corriente contemporánea de la serie armónica.
- Entonación justa, do=264 → do = 264 Hz. La línea base pitagórica; elegida para que la tríada mayor sobre ella aterrice en las razones exactas 4:5:6 (264 · 330 · 396).
La trilogía escoge un cuarto valor, distinto de los tres:
do afinado en φ = 266,67 Hz
Unos 33 cents (un tercio de semitono) por encima del do estándar 12-TET, y 2,67 Hz por encima del do=264 de entonación justa. Diferencia audible, no una errata.
Por qué 266,67
El número se elige para que do × φ ≈ la = 432 Hz:
266,67 Hz × φ ≈ 431,36 Hz ≈ 432
Esa única relación es la arquitectura. Desde este do, todas las demás notas del trabajo de acordes de la trilogía se derivan por potencias de φ:
| do × φ⁻¹ ≈ | 164,81 Hz | raíz del acorde del triángulo Webb (mi, un intervalo φ por debajo) |
| do × √φ ≈ | 339,20 Hz | nota intermedia del acorde de Sable (mi en el punto medio geométrico) |
| do × φ ≈ | 431,36 Hz | cima del acorde de Sable (sol♯) · dentro del 0,15% de la=432 |
| do × φ² ≈ | 698,13 Hz | dos intervalos φ arriba · cerca de fa5 en afinación estándar 440 |
La elección es estructural, no estética. 266,67 es el do que ancla una progresión φ de frecuencias cuyo primer múltiplo aterriza (esencialmente) sobre el la de 432 Hz.
Lo que dice la neurociencia sobre las relaciones de frecuencia
El compromiso central de la arquitectura del acorde-φ — que lo que importa en la señal relevante para el acoplamiento-de-campo son las relaciones entre frecuencias, no los valores específicos en Hz — recibió una declaración inusualmente directa de respaldo empírico en una conversación de mayo de 2025 entre Earl Miller (MIT, Picower Institute) y Michael Levin [video, t=1:07:31]. Preguntado sobre el perfil de frecuencias de los neurobots de Levin y cómo se compararía con un cerebro humano, Miller dijo lo siguiente:
«Estas frecuencias no son mágicas... ni siquiera las frecuencias exactas realmente importan. Los cerebros humanos, los cerebros animales, tienden a frecuencias más altas porque los cerebros son más pequeños, así que las conexiones recurrentes son de escala más corta. Lo que es realmente importante es la relación entre las ondas. Es más como que cerebros diferentes pueden tocar la misma canción en claves distintas, básicamente. Es la relación armónica entre las ondas la que va a ser importante. Se ve este tipo de acoplamiento de frecuencia anidado o efectos de octava y cosas así — porque eso es música de ondas. Las ondas sonoras y las ondas eléctricas siguen el mismo principio. Así que lo importante es la relación entre las ondas, no exactamente cuál es su frecuencia».
Miller es un neurocientífico cognitivo en activo cuyo laboratorio ha pasado dos décadas documentando las dinámicas de ondas cerebrales en la corteza de primates. La afirmación no es una observación casual; es el resumen desde-el-laboratorio de lo que el trabajo empírico ha encontrado. Y la afirmación es exactamente la afirmación arquitectónica que hace el do afinado en φ de la trilogía. La trilogía no se compromete con ninguna frecuencia específica; se compromete con una razón, la razón áurea, y con la proposición de que los intervalos expresados en esa razón están haciendo algo diferente de los intervalos expresados en el compromiso logarítmico del temperamento igual. El «cerebros diferentes pueden tocar la misma canción en claves distintas» de Miller es la glosa neurocientífica más limpia disponible para la misma afirmación desde dentro de la electrofisiología cortical experimental. La trilogía lee el acuerdo como una de las convergencias vivas entre el marco del modelo del receptor y la neurociencia en activo de la corteza: lo que importa es la relación armónica, no los Hz absolutos.
La coincidencia de Hallelujah
El desplazamiento de +33 cents respecto al do estándar coincide casi exactamente con el punto medio geométrico entre las alturas que Jeff Buckley cantó de hecho en sus grabaciones de Hallelujah — navegaba inconscientemente un intervalo que el teclado de temperamento igual no puede escribir. La trilogía trata esto como una coincidencia y un guiño: un artista de su talla localizando, sólo de oído, la región afinada en φ que las matemáticas dicen que está ahí.
Dónde escucharlo
- Página de afinaciones — el botón t4 reproduce el tono puro de 266,67 Hz, el acorde de entonación justa construido sobre él, y comparaciones adyacentes.
- Lecturas y referencias — el widget del triángulo Webb toca el acorde sobre este do transpuesto hacia abajo un intervalo φ (mi·sol♯·do a 164,81·209,64·266,67).
- El acorde de José y Alex — la tríada aumentada do/mi/sol♯ apilada en terceras 5:4 sobre este do (16:20:25).
- El acorde de Sable — las mismas tres clases de altura apiladas en razones 1:√φ:φ sobre este do.
- La explicación del triángulo Webb — cómo ángulos y frecuencias comparten el mismo φ en potencias distintas.
La frecuencia desnuda es un tono; el trabajo de acordes por encima de ella es donde vive el argumento de la trilogía. Sostén el acorde frente a la tríada mayor 5:4 sobre el mismo do para sentir la diferencia: las mismas notas, irracionalidad distinta.